Introdução à Volatilidade

A volatilidade é a mais usada e a menos compreendida palavra nos negócios com opções. Para a maioria das pessoas o termo volatilidade tem uma definição intuitiva que relaciona com os movimentos dos preços, e a intuição está correta.

Tomando como exemplo o período de um ano, pode-se dizer que uma ação que teve máxima de 120 e mínima de 80 neste período foi mais volátil que outra ação que foi negociada entre 105 e 95 no mesmo período.

Em um período mais curto, pode ser dito que uma ação com uma variação diária de R$5,00 é mais volátil que outra que possui uma variação diária de R$2,00. Assumindo que as duas possuem preços semelhantes.

Deve-se ter em conta que as caracaterísticas de volatilidade de uma ação, pode se alterar dramaticamente a qualquer momento.

Outro fator que faz a volatilidade ficar mais confusa, é o fato de que existem quatro diferentes tipos: Histórica, futura, esperada e implícita (ou sub-entendida).

Volatilidade Histórica

A volatilidade histórica é uma medida dos movimentos de preços de uma ação que ocorreram durante um período de tempo no passado. Especificamente, volatilidade de preços de ações é o desvio anualizado das variações diárias de preços. Vamos exemplificar isto melhor:

Tabela V-1 : Cálculo da Volatilidade Histórica

obs: Volatilidade Anualizada. Tabela retirada do livro Options Essential Concepts & Trading Startegies

Reparem que os preços das ações A e B iniciam o período de 10 dias em 51,00 e terminam em 51,50. Mas a ação B tem variações de preços maiores durante o período. Isto levou a uma volatilidade maior para a ação B.

Se as duas ações tivessem uma opção de vencimento e preço de exerçício semelhantes no Dia 10, esperaria-se um preço maior para a opção da ação B do que para a opção da ação A, ainda que as duas ações tenham o mesmo preço base.

Volatilidade e Preço das Opções

Vamos começar por um exemplo bastante simples: Considere a Ação A que tem o preço atual de R$100,00 e só tem duas possibilidades no dia do vencimento das opções: R$99,00 ou R$101,00. Não estamos considerando neste exemplo simplificado o tempo para o exercício.

Tabela V - 2 : Cálculos do Valor Esperado - Volatilidade de 1 ponto

Total Preço Esperado da Ação: (0,50 X 101) + (0,50 X 99) = 100

Total Preço Esperado da Opção: (0,50 X 1,00) + (0,50 X 0) = 0,50

Com o preço da ação começando em R$100,00 e só podendo aumentar um real para R$101 ou cair um real para R$99,00, o preço da ação tem uma volatilidade de um ponto - um movimento de um ponto, independente da direção.

O valor final da opção de R$100,00 desta ação dependerá do valor final da ação no dia do exercício. Se a ação subir para R$101,00, a opção terá um valor de R$1,00. Se o valor da ação decair para R$99,00, a opção vai expirar sem valor e terá valor de R$0,00.

Sabendo os preços finais possíveis para a ação e a probabilidade que cada um possa ocorrer, é possível calcular valores esperados para a ação e a opção de R$100,00.

Valor Esperado é um conceito estatístico que significa o resultado médio. A presunção é que o evento é repetido um grande número de vezes para que cada resultado esperado ocorra de acordo com sua possibilidade estatística.

Retornando a Tabela V-2 , ocorre uma chance de 50% que a ação suba para R$101,00 e uma chance de 50% que a ação caia para R$99,00. Consequentemente, o resultado da média balanceada, ou o preço esperado da ação é de R$100,00 como pode ser visto no cálculo abaixo da tabela.

O valor esperado da opção é de 0,50 como pode ser visto no cálculo abaixo da tabela.

Modificando a Volatilidade

O exercício acima nos traz a seguinte pergunta: Se a magnitude dos movimentos para cima e para baixo se modificar, o que acontecerá com os valores esperados?

Tabela V-3 : Cálculos do Valor Esperado - Volatilidade de 2 pontos

Total Preço Esperado da Ação: (0,50 X 102) + (0,50 X 98) = 100

Total Preço Esperado da Opção: (0,50 X 2,00) + (0,50 X 0) = 1,00

Neste exemplo, assumimos que o preço da ação, começando em R$100,00, pode aumetar ou cair R$2,00. A volatilidade, sem levar em conta a direção, aumentou para dois pontos.

O preço esperado calculado para a ação permanece em R$100,00, apesar da maior volatilidade.

No caso da opção, entretanto, a maior volatilidade da ação, resulta em um valor esperado calculado diferente.

A um preço de R$102,00 para a ação, no dia do exercício, a opção de R$100,00 estrá cotada a R$2,000. A um preço de R$98,00 para a ação, no dia do vencimento das opções, a opção de R$100,00 não é exercida e termina com um valor de R$0,00. Como existe um chande de 50% de cada uma das possibilidades ocorrerem, o valor esperado calculado para a opção é de R$1,00.

Os cálculos são mostrados abaixo da Tabela V-3.

Deve-se notar que o preço esperado calculado da mesma opção dobrou de preço devido ao aumento da volatilidade. Isso demonstra bem como a volatilidade interefre nos preços das opções. Enquanto que no primeiro exemplo, o preço esperado para a opção era de R$0,50 ; no segundo exemplo, espera-se R$1,00 como preço da opção. Isto, estando a ação nos mesmos R$100,00.

Uma Analogia a Volatilidade

Há duas diferenças entre as situações mostradas nas tabelas V-2 e V-3:

Primeiro, um tamanho diferente no movimento para cima ou para baixo - a volatilidade. O exemplo com movimento de dois pontos pode ser dito como mais volátil que o exemplo com movimento de um ponto apenas.

A segunda diferença é o valor esperado calculado para a opção de R$100,00: R$0,50 para o primeiro exemplo e R$1,00 para o segundo exemplo. Mas é importante notar que não há nenhuma diferença para o valor esperado calculado da ação subjacente; ambos os caso apresentavam um valor esperado para a ação de R$100,00.

Isto leva ao primeiro conceito importante a cerca da volatilidade: um aumento na volatilidade aumenta o valor esperado da opção de R$100,00, mas não afeta o valor esperado da ação subjacente. Ainda que apresentado de forma simplificada, esta é uma conclusão geral que se mostra verdadeira no mundo mais sofisticado da matemática superior.

Logo, conclui-se que o aumento da volatilidade irá levar a aumento teórico dos preços das opções sem alterar a expectativa em relação ao preço das ações.

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